Condicional, negação e contraposição
O que afirma uma condicional
P → Q afirma que, se P ocorrer, Q ocorre. A única combinação que contraria essa afirmação é P verdadeiro com Q falso. Quando P é falso, a condicional material é verdadeira, qualquer que seja Q.
A negação é P ∧ ¬Q: o antecedente ocorreu e o consequente não. A contrapositiva ¬Q → ¬P tem o mesmo valor lógico da original.
Se houve protocolo, há recibo. Negação: houve protocolo e não há recibo.
Quadro de comparação
Original: P → Q. Equivalente: ¬P ∨ Q. Contrapositiva: ¬Q → ¬P. Recíproca: Q → P. Inversa: ¬P → ¬Q. As duas últimas não são equivalentes à original em geral.
Para quatro variáveis independentes há 2⁴ = 16 valorações. Uma fórmula é tautologia se for verdadeira em todas elas.